 # Development ofAlgorithmic Constructions

 22:08:55  29.Nov 2021

### I. Primes

1. Definition of primes
2. Infinity of primes
3. Distribution of primes
4. Cycle structur of primes
5. Linear sieving algorithms
7. Primesieves for f(x)=xp-1
8. Probablistic prime tests
9. Pseudo primes
10. Deterministic prime tests
11. Certificate for primes
12. Twin primes
13. Prime number producing polynomials
14. Simultaneous primes
15. Gaps of primes
16. Solved prime conjectures
17. Unsolved prime conjectures
18. List of primes
19. List of pseudoprimes
20. Program for primes

### II. Factorization

1. Algorithms
2. Cunningham numbers
3. Webapplication for factorization

1. Algorithms

2. Librarys

### V. Personal

1. What's new - History
2. Curriculam vita
3. Contact
4. Old Stuff

## I. Primes

### 1. Definition of primes 1. Primzahl
2. Prime number
3. Primzahldefinitionen

### 4. Cycle structur of primes 1. with natural numbers
2. with complex numbers
3. with complex numbers on the unit circle

4. with complex numbers concerning the tangens

5. im komplexen mit |a+bi|=1 mod p
6. im komplexen mit a²-b²=1 mod p
7. mit adjungierter Wurzel mit Norm=1
8. mit adjungiert komplexer Wurzel mit Norm=1

9. im komplexen mit Norm=-1
10. mit adjungierter Wurzel mit Norm=-1
11. mit adjungiert komplexer Wurzel mit Norm=-1

12. im komplexen mit Norm=0
13. mit adjungierter Wurzel mit Norm=0
14. mit adjungiert komplexer Wurzel mit Norm=0

15. Pythagorain triples, -circle and hyperbolicus-, and the complex field with norm=1

16. Prime pictures with x²-y²=1 mod p as sequence
17. Prime pictures with x²-y²=1 mod p and x²+y² = 1 mod p as sequence

18. special Pythagorain triples and Mersenne (prime) numbers

19. Group of rational points on the unit circle
20. The unit hyperbola's group of rational points

21. discrete logarithm

### 5. Linear sievings algorithms 1. Sieb des Eratosthenes
2. Wheel factorization
3. Unfaithfull Sieve
4. Sieb für Pia
5. Sieb des Ulam (horizontal)
6. Sieb des Ulam (vertikal)
7. Sieb des Ulam (vertikal I)
8. Sieb des Ulam (vertikal II)
9. Sieve of Atkin
10. Sieb des Sundaram
11. Sieb des Euler
12. Sieb des Fermat
13. Prime sieves benchmark

### 6. Quadratic sievings algorithms 1. p(x)=x²+1
2. p(x)=x²+x+1

3. p(x)=4x²+1
4. p(x)=2x²+1
5. p(x)=2x²-1

6. f(n)=n²+bn+c with discr of one prime
7. f(n)=n²+bn+c with discr of two primes

8. f(n)=2n²+bn+c
9. f(n)=4n²+bn+c

10. p(x,y)=x²+y²
11. p(x,y)=x²+2y²
12. p(x,y)=x²+3y²
13. p(x,y)=x²+5y²
14. p(x,y)=x²+7y²

15. p(x,y)=x²-xy+y²

16. p(x,y)=x²+2xy-y²
17. p(x,y)=x²-2xy-y²

18. p(x,y)=2x²-y²

19. f(x,y)=ax²+bxy+cy²

20. multiplikative structure of the discriminant

21. Fundamental discriminant
23. Class number problem

24. Klauber prime triangle
25. Ulam Spirale
26. Ulam spiral

### 7. Sieves for primes of the kind f(x)=xp-1 1.  Cyclotomic Polynomial
2.  Cyclotomic Polynomial
3. Prime sieve for f(x)=(x3-1)/(x-1)=x2+x+1
4. Prime sieve for f(x)=(x4-1)/(x-1)=x3+x2+x+1
5. Prime sieve for f(x)=(x5-1)/(x-1)=x4+x3+x2+x+1

## II. Factorization

### 1. Algorithms for factorization 1. Trial Division
2. Faktorisierungsmethode von Fermat
3. Faktorisierungsmethode von Euler
4. Faktorisierungsmethode von Lehmann
5. Pollards p-1 factorization
6. Williams p+1 factorization
7. Helmes p-1 factorization
8. Helmes p+1 factorization
9. Pollard´s factorization
10. Faktorization with Pocklington and Pollard
11. Faktorization with Pollard Rho for Mersenne numbers
12. Continued fraction factorization
13. Shanks' square forms factorization
14. Shanks' SQUFOF
15. Dixon's factorization method
16. General number field sieve
17. Special number field sieve
18. Zahlkörpersieb
19. Lenstra elliptic curve algorithm
20. Brents algorithm
21. Shor`s algorithm

## V. Personal

### 5. Old stuff 1. Primzahlen der Form 3*k+1
2. Primzahlen der Form 4*k+1
3. Primzahlen der Form 5*k+1
4. Primzahlen der Form 7*k+1
5. Primzahlen der Form 11*k+1
6. Primzahlen der Form 13*k+1
7. Probablistischer Test für Mersennsche Primzahlen
8. Helmes-Test
9. Helmes-Test with certificate
10. Helmes-Test in the complex field
11. Helmes-Test in the adjoined square root field
12. Chance to find big primes