Development of
Algorithmic Constructions

05:28:58

20.Apr 2024

<< 991 2047 997 >>

2047=23*89

	1																																																																713																																																																1335
^2Vertausche	1																																																																622																																																																1334																																												713																																												1335
^2Vertausche	1																																																																622																																																																1013																																																																1657																																																																1725																						322																						1334																						713																						1335
^2Vertausche	1																																																																2046																																																																622																																																																1425																																																																1034																																																																1013																																																																390																																																																1657																																																																1105																																																																482																																																																942																																																																1565																																																																967																																																																344																																																																1080																																																																1703																																																																1817											230											1679											368											1725											322											713											1334											712											1335
^11	1	2	4	8	16	32	39	64	78	93	105	121	128	156	167	179	186	210	223	242	256	269	271	312	331	334	357	358	372	395	420	423	446	449	453	461	484	509	512	535	538	542	579	601	624	625	627	639	662	668	714	716	744	790	809	817	840	846	892	898	906	922	929	968	995	1018	1024	1043	1070	1076	1084	1107	1113	1135	1158	1159	1189	1202	1221	1235	1248	1250	1254	1278	1291	1313	1324	1336	1337	1343	1428	1432	1488	1521	1545	1577	1580	1591	1603	1618	1634	1641	1669	1680	1692	1695	1784	1796	1812	1819	1825	1844	1858	1871	1933	1936	1959	1990	2003	2025	2036	11	22	44	57	88	111	114	176	189	203	222	228	235	251	263	352	355	367	378	406	413	429	444	456	467	470	502	526	559	615	619	704	710	711	723	734	756	769	793	797	799	812	826	845	858	888	889	912	934	940	963	971	977	1004	1023	1029	1052	1079	1118	1125	1141	1149	1155	1201	1207	1230	1238	1257	1303	1331	1333	1379	1385	1408	1420	1422	1423	1446	1468	1505	1509	1512	1535	1538	1563	1586	1594	1598	1601	1624	1627	1652	1675	1689	1690	1713	1716	1735	1776	1778	1791	1805	1824	1837	1861	1868	1880	1891	1919	1926	1942	1954	1969	1983	2008	2015	2031	2039	2043	2045	2046	25	50	73	81	85	87	100	133	139	146	162	170	174	177	200	259	265	266	278	289	292	311	317	324	340	348	354	381	400	441	443	489	495	518	530	532	533	545	556	578	584	591	607	622	634	645	648	673	680	696	708	737	762	785	800	823	882	886	901	915	947	975	978	990	1001	1036	1060	1064	1066	1067	1090	1093	1112	1153	1156	1168	1179	1182	1214	1244	1245	1268	1271	1290	1296	1319	1327	1346	1360	1392	1416	1435	1474	1481	1497	1511	1524	1557	1570	1600	1613	1646	1659	1683	1687	1741	1764	1772	1779	1802	1830	1853	1865	1867	1894	1913	1950	1956	1957	1980	2002	45	67	90	91	97	134	153	180	182	194	217	245	268	275	283	306	360	364	388	401	434	447	477	490	523	536	550	566	573	612	631	655	687	701	720	728	751	757	776	779	802	803	833	865	868	879	891	894	935	954	957	980	981	983	987	1011	1046	1057	1069	1072	1100	1132	1146	1161	1165	1224	1247	1262	1285	1310	1339	1351	1367	1374	1399	1402	1413	1425	1440	1456	1463	1469	1491	1502	1514	1515	1517	1529	1552	1558	1604	1606	1647	1666	1693	1699	1707	1723	1730	1736	1755	1758	1769	1781	1782	1788	1847	1870	1873	1877	1885	1901	1908	1914	1947	1960	1962	1966	1974	1997	2022	5	10	17	20	34	40	53	68	80	99	106	109	129	136	157	160	183	195	198	212	218	249	258	272	287	314	320	366	373	390	396	424	436	465	479	498	513	516	525	539	544	551	574	605	628	640	643	663	732	746	780	792	835	848	872	881	895	907	930	937	958	996	999	1019	1026	1032	1050	1073	1078	1088	1102	1115	1121	1148	1167	1210	1256	1263	1280	1286	1293	1299	1326	1345	1355	1441	1464	1471	1477	1492	1523	1533	1560	1581	1584	1607	1655	1670	1673	1696	1701	1744	1759	1762	1785	1790	1814	1827	1851	1860	1874	1903	1916	1937	1949	1975	1992	1998	2011	2029	2038	9	18	36	49	55	72	98	110	131	144	173	187	196	220	233	257	262	285	288	303	346	351	374	377	392	440	463	466	487	514	524	555	570	576	583	606	692	702	721	748	754	761	767	784	791	837	880	899	926	932	945	959	969	974	997	1015	1021	1028	1048	1051	1089	1110	1117	1140	1152	1166	1175	1199	1212	1255	1267	1301	1315	1384	1404	1407	1419	1442	1473	1496	1503	1508	1522	1531	1534	1549	1568	1582	1611	1623	1651	1657	1674	1681	1727	1733	1760	1775	1789	1798	1829	1835	1849	1852	1864	1887	1890	1911	1918	1938	1941	1948	1967	1979	1994	2007	2013	2027	2030	2037	2042	21	42	79	84	107	125	158	168	199	214	227	247	250	309	316	336	339	365	398	405	411	425	428	435	454	481	494	500	517	543	589	603	613	618	632	641	659	665	672	678	695	707	730	733	781	796	810	819	822	843	850	856	870	873	885	908	911	939	962	988	1000	1034	1063	1077	1086	1123	1137	1147	1178	1193	1206	1226	1229	1236	1241	1264	1282	1295	1318	1325	1330	1344	1353	1356	1371	1377	1390	1414	1433	1445	1460	1466	1479	1493	1555	1562	1585	1592	1597	1620	1638	1644	1671	1686	1700	1709	1712	1740	1746	1763	1770	1801	1816	1822	1859	1878	1905	1924	1953	1976	2000	47	71	94	123	142	169	188	225	231	246	277	284	301	307	335	338	347	361	376	403	409	427	450	455	462	485	492	554	568	581	587	602	614	633	657	670	676	691	694	703	717	722	729	752	765	783	806	811	818	821	841	854	869	900	910	924	961	970	984	1013	1047	1059	1085	1108	1136	1139	1162	1174	1177	1191	1197	1204	1225	1228	1237	1251	1266	1314	1317	1340	1352	1369	1375	1382	1388	1406	1415	1429	1434	1444	1458	1504	1530	1547	1553	1566	1593	1612	1619	1622	1636	1642	1649	1682	1708	1711	1731	1738	1797	1800	1820	1833	1848	1879	1889	1922	1940	1963	1968	2005	2026	3	6	12	24	48	95	96	101	117	185	190	192	202	234	279	315	323	363	370	380	384	404	468	469	473	491	501	537	541	558	629	630	637	646	647	669	671	679	715	719	726	740	760	768	807	808	813	829	857	913	936	938	946	982	991	993	1002	1007	1025	1071	1074	1082	1116	1163	1181	1185	1205	1258	1260	1269	1274	1292	1294	1338	1342	1347	1358	1359	1363	1381	1383	1427	1430	1438	1452	1480	1519	1520	1527	1536	1559	1605	1614	1616	1626	1658	1697	1703	1705	1714	1715	1737	1783	1787	1803	1826	1872	1875	1876	1881	1892	1915	1917	1925	1961	1964	1981	1982	1986	2004	2014	7	14	28	56	103	112	113	135	137	145	181	201	206	224	226	270	273	274	281	290	291	295	313	359	362	379	402	412	448	451	452	457	459	493	540	546	548	557	562	580	582	590	626	635	651	718	724	735	758	804	815	824	825	847	849	893	896	902	904	914	918	985	986	1003	1027	1075	1080	1091	1092	1096	1114	1124	1160	1164	1169	1171	1180	1203	1213	1249	1252	1253	1270	1302	1341	1349	1391	1431	1436	1447	1448	1470	1516	1525	1537	1561	1569	1608	1609	1625	1630	1648	1650	1694	1698	1719	1739	1747	1786	1792	1804	1808	1828	1836	1883	1893	1897	1965	1970	1972	2006	33	43	61	65	66	83	86	122	130	132	155	166	171	172	175	221	244	260	264	310	332	333	342	344	350	389	421	431	433	442	488	511	520	527	528	567	595	609	617	620	664	666	684	688	689	700	705	709	753	755	773	778	787	789	842	862	866	884	931	965	973	976	1022	1040	1045	1054	1056	1065	1101	1109	1111	1134	1190	1218	1234	1239	1240	1279	1287	1307	1321	1328	1332	1368	1376	1378	1400	1401	1410	1417	1418	1489	1506	1510	1546	1556	1574	1578	1579	1643	1663	1667	1677	1684	1724	1732	1768	1813	1845	1855	1857	1862	1930	1946	1951	1952	1999	2023	2035	2041	2044	41	75	77	82	150	154	164	211	219	239	243	255	261	300	308	328	349	353	397	399	417	422	438	439	478	486	510	522	531	577	599	600	611	616	656	698	706	745	777	794	795	798	834	844	867	876	878	883	887	923	933	951	955	956	967	972	1020	1044	1061	1062	1129	1133	1143	1145	1151	1154	1198	1200	1222	1223	1232	1243	1289	1312	1323	1329	1396	1412	1421	1457	1465	1467	1485	1490	1499	1501	1507	1554	1588	1590	1595	1596	1599	1635	1645	1668	1685	1688	1734	1752	1756	1757	1766	1773	1774	1777	1821	1823	1841	1846	1866	1902	1910	1912	1934	1935	1944	1991	2019	2033	2040	13	26	31	35	52	62	70	104	119	124	140	141	151	193	208	209	213	238	248	280	282	302	369	371	386	407	416	418	426	476	496	507	515	547	560	564	565	604	653	675	683	685	693	725	738	742	763	772	814	831	832	836	852	853	863	903	905	921	952	992	1005	1014	1030	1039	1041	1083	1094	1099	1120	1128	1130	1208	1209	1227	1277	1281	1297	1306	1350	1361	1365	1366	1370	1386	1405	1439	1450	1455	1475	1476	1484	1526	1543	1544	1565	1573	1628	1637	1662	1664	1672	1704	1706	1726	1743	1751	1761	1795	1806	1810	1842	1895	1899	1904	1921	1971	1973	1984	2009	2010	2028	15	30	51	60	102	120	149	159	191	204	229	240	293	297	298	318	319	327	329	337	382	387	408	458	471	475	480	497	505	549	569	585	586	594	596	636	638	649	654	658	674	727	743	747	764	774	816	827	861	871	916	925	941	942	950	960	994	1009	1010	1031	1049	1098	1103	1119	1138	1170	1172	1183	1187	1188	1192	1217	1259	1261	1272	1276	1298	1308	1316	1348	1387	1395	1397	1437	1454	1459	1486	1494	1528	1539	1548	1575	1583	1615	1617	1632	1653	1654	1717	1721	1722	1742	1753	1793	1811	1815	1831	1832	1850	1882	1884	1900	1920	1929	1931	1939	1988	1989	1993	2018	2020	19	37	38	63	74	76	126	143	148	152	205	237	241	252	286	296	304	321	341	343	375	383	385	410	419	474	482	503	504	521	563	571	572	592	597	608	642	661	677	681	682	686	697	741	750	766	770	820	838	839	917	919	927	948	953	964	1006	1008	1017	1033	1042	1055	1095	1126	1142	1144	1184	1194	1195	1211	1215	1216	1233	1275	1284	1305	1309	1322	1354	1362	1364	1372	1394	1443	1482	1483	1487	1500	1532	1540	1551	1571	1621	1629	1631	1640	1661	1676	1678	1745	1765	1767	1799	1809	1834	1838	1839	1854	1896	1906	1907	1923	1928	1943	1977	1985	1995	2012	2016	2021	2034	27	29	54	58	59	108	116	118	127	147	163	165	197	215	216	232	236	254	294	305	325	326	330	393	394	415	430	432	464	472	499	508	519	553	561	588	593	610	650	652	660	699	731	739	749	771	775	786	788	830	855	859	860	864	875	877	909	928	944	949	998	1016	1037	1038	1053	1087	1097	1105	1106	1122	1131	1176	1186	1220	1231	1273	1283	1300	1304	1320	1373	1389	1393	1398	1409	1411	1451	1453	1461	1462	1478	1498	1542	1550	1567	1572	1576	1589	1639	1660	1665	1710	1718	1720	1728	1729	1749	1750	1754	1807	1818	1843	1856	1888	1898	1927	1945	1987	1996	2017	2032	23	46	92	184	368	736	897	1035	1472	1541	1794	253	506	575	1012	1150	1311	1679	1863	1955	2001	2024	115	230	391	460	782	920	1081	1219	1564	1633	1840	207	414	483	828	966	1127	1265	1587	1656	1817	1932	69	138	161	276	322	529	552	644	1058	1104	1288	759	943	989	1403	1495	1518	1725	1771	1886	1909	1978	299	345	598	690	713	805	1173	1196	1380	1426	1610	437	621	667	851	874	1242	1334	1357	1449	1702	1748	89	178	267	356	534	712	801	1068	1157	1424	1602	445	623	890	979	1246	1335	1513	1691	1780	1869	1958

Die Zahlen werden von unten nach oben hoch dem Exponenten modulo der Primzahl berechnet.
Die Exponenten ergeben sich aus der Faktorisierung von p-1,
wenn es sich um eine Primzahl handelt.

Wenn es sich um eine zusammengesetzte Zahl handelt,
ergeben sich die Exponenten aus der Faktorisierung der einzelnen Primzahlen pi-1.

Praktisch gesehen wird bei Primzahlen der kleine Fermat für alle Elemente von 1 bis (p-1) angewendet.

Mit Vertausche lassen sich die Ebenen in der Reihenfolge vertauschen.

Die erzeugenden Elemente der Ebene sind bei Primzahlen rot markiert.
Klicke auf ein rotes Element und die Exponenten bezüglich des erzeugenden Element werden für die Ebene angezeigt.

Blau hinterlegt sind quadratische Reste modulo der Primzahl, also wo x^2 = Element lösbar ist.

Primzahlen haben eine perfekt symmetrische Struktur.

Development ofAlgorithmic Constructions

2047=23*89

Development of
Algorithmic Constructions