Inhaltsverzeichnis

Development of
Algorithmic Constructions
15:39:06
DeutschEnglish
3.Oct 2024

I. Primes

1. Definition of primes
2. Infinity of primes
3. Distribution of primes
4. Cycle structur of primes
5. Linear sieving algorithms
6. Quadratic sieving algorithms
7. Primesieves for f(x)=xp-1
8. Probablistic prime tests
9. Pseudo primes
10. Deterministic prime tests
11. Certificate for primes
12. Twin primes
13. Prime number producing polynomials
14. Simultaneous primes
15. Gaps of primes
16. Solved prime conjectures
17. Unsolved prime conjectures
18. List of primes
19. List of pseudoprimes
20. Program for primes
21. Links

II. Factorization

1. Algorithms
2. Cunningham numbers
3. Webapplication for factorization
4. Links

III. Kryptology

1. Algorithms
2. Links

IV. Mathematic

1. Links
2. Librarys

V. Personal

1. What's new - History
2. Curriculam vita
3. Contact
4. Old Stuff

I. Primes

1. Definition of primes inhalt

  1. Primzahl
  2. Prime number
  3.  Primzahldefinitionen

2. Infinity of primes inhalt

  1. Infinity of primes

3. Distribution of primes inhalt

  1. Bestimmung der Anzahl von Primzahlen bis 276
  2. Bestimmung der Anzahl von Primzahlen
  3. Primes in arithmetic progression
  4.  Primzahlverteilung : Tabellen
  5. Dirichlets theorem
  6. Dirichletscher_Primzahlsatz
  7. Primzahlzwillinge
  8. Twin primes
  9. Prime number theorem
  10. Table of the distribution of special primes

4. Cycle structur of primes inhalt

  1.  with natural numbers
  2.  with complex numbers
  3.  with complex numbers on the unit circle

  4.  with complex numbers concerning the tangens

  5.  with 2x2 matrixs with determinant equal 1

  6.  im komplexen mit |a+bi|=1 mod p
  7.  im komplexen mit a²-b²=1 mod p
  8.  mit adjungierter Wurzel mit Norm=1
  9.  mit adjungiert komplexer Wurzel mit Norm=1

  10.  im komplexen mit Norm=-1
  11.  mit adjungierter Wurzel mit Norm=-1
  12.  mit adjungiert komplexer Wurzel mit Norm=-1

  13.  im komplexen mit Norm=0
  14.  mit adjungierter Wurzel mit Norm=0
  15.  mit adjungiert komplexer Wurzel mit Norm=0

  16.  Pythagorain triples, -circle and hyperbolicus-, and the complex field with norm=1

  17.  Prime pictures with x²-y²=1 mod p as sequence
  18.  Prime pictures with x²-y²=1 mod p and x²+y² = 1 mod p as sequence

  19.  special Pythagorain triples and Mersenne (prime) numbers

  20. Group of rational points on the unit circle
  21. The unit hyperbola's group of rational points

  22. discrete logarithm

5. Linear sievings algorithms inhalt

  1.  Sieb des Eratosthenes
  2. Wheel factorization
  3. Unfaithfull Sieve
  4.   Sieb für Pia
  5.   Sieb des Ulam (horizontal)
  6.   Sieb des Ulam (vertikal)
  7.   Sieb des Ulam (vertikal I)
  8.   Sieb des Ulam (vertikal II)
  9. Sieve of Atkin
  10. Sieb des Sundaram
  11. Sieb des Euler
  12. Sieb des Fermat
  13. Prime sieves benchmark

6. Quadratic sievings algorithms inhalt

  1.  p(x)=x²+1
  2.  p(x)=x²+x+1

  3.  p(x)=4x²+1
  4.  p(x)=2x²+1
  5.  p(x)=2x²-1

  6.  f(n)=n²+bn+c with discr of one prime
  7.  f(n)=n²+bn+c with discr of two primes

  8.  f(n)=2n²+bn+c
  9.  f(n)=4n²+bn+c

  10.  p(x,y)=x²+y²
  11.  p(x,y)=x²+2y²
  12.  p(x,y)=x²+3y²
  13.  p(x,y)=x²+5y²
  14.  p(x,y)=x²+7y²

  15.  p(x,y)=x²-xy+y²

  16.  p(x,y)=x²+2xy-y²
  17.  p(x,y)=x²-2xy-y²

  18.  p(x,y)=2x²-y²

  19. f(x,y)=ax²+bxy+cy²

  20.  multiplikative structure of the discriminant

  21. Fundamental discriminant
  22. Quadratic field
  23. Class number problem

  24. Klauber prime triangle
  25. Ulam Spirale
  26. Ulam spiral

7. Sieves for primes of the kind f(x)=xp-1 inhalt

  1.  Cyclotomic Polynomial
  2.  Cyclotomic Polynomial
  3.  Prime sieve for f(x)=(x3-1)/(x-1)=x2+x+1
  4.  Prime sieve for f(x)=(x4-1)/(x-1)=x3+x2+x+1
  5.  Prime sieve for f(x)=(x5-1)/(x-1)=x4+x3+x2+x+1

8. Probablistic test for primes inhalt

  1. Fermat-Test
  2. Rabin - Miller - Algorithmus
  3. Solovay-Strassen-Algorithmus
  4. Baillie-PSW
  5. Quadratic Frobenius test
  6. Strong probablistic Primes

9. Pseudo primes inhalt

  1. Pseudoprimzahl
  2. Starke Pseudoprimzahl
  3. Fermat pseudoprimes
  4. Carmichael Pseudoprimzahl
  5. Carmichael-Zahlentabelle
  6. Eulersche Pseudoprimzahl
  7. Euler Jacobi pseudoprime
  8. Fibonacci pseudoprime
  9. Perrin pseudoprime
  10. Lucas pseudoprime
  11. strong Lucas pseudoprime
  12. extra strong Lucas pseudoprime
  13. Sommer Lucas pseudoprime
  14. strong Froebenius pseudoprime

10. Deterministic tests for primes inhalt

  1. Wilson´s Theorem
  2. Pocklington-Test
  3. Lucas-Lehmer-Test und Mersennsche Primzahlen
  4. Lucas-Lehmer-Riesel Test
  5. Proths Theorem
  6. Pepin's test
  7. Elliptic curve primality
  8. Adleman-Pomerance-Rumely primality test
  9. AKS

11. certificates for primes inhalt

  1. Primzahlzertifikat
  2. Primzahlzertifikat
  3. Primzahlzertifikat mit eliptischen Kurven
  4. Größte mit dem ECPP-Algorithmus verifizierte Primzahlen

12.Twin primes inhalt

  1. Twin primes
  2. Zählungen von Primzahlzwillingspaaren
  3. Die größten bekannten Primzahlzwillinge

13. Prime producing quadratic polynominals inhalt

  1. Prime-Generating Polynomial

14. Simultaneous primes inhalt

  1. Simultaneous Primes

15. Gaps of primes inhalt

  1. Primzahllücken
  2. Prime gab
  3. Primzahllücken Tabelle
  4. huge tables of Prime Gaps
  5. Vermutung von Andrica
  6. Andrica's conjecture

16. Solved problems for primes inhalt

  1. Pythagoräische Tripel
  2. Pythagorean triple
  3. Tree of Pythagorean triple
  4. Sophie Germain and Fermat's Last Theorem
  5.   Fermatsche Vermutung modulo P
  6. Fermatsche Vermutung
  7. Fermat's Last Theorem
  8. Vollkommene Zahlen

17. Unsolved problems for primes inhalt

  1. Primzahlzwillinge
  2. Goldbachsche Vermutung
  3. Landau´s Problem
  4. Abstand von Primzahlen
  5. Riemansche Vermutung
  6. Riemann hypothesis
  7. The new Mersenne Conjecture
  8. Collatz-Problem

18. List of primes inhalt

  1. Die ersten 1000 Primzahlen
  2. Die ersten 10000 Primzahlen
  3. Die ersten 100000 Primzahlen
  4. Die ersten 1008 Primzahlzwillinge
  5. Die ersten 10008 Primzahlzwillinge
  6. Die ersten 100000 Primzahlzwillinge
  7. Mersennsche Primzahlen
  8. Fermatsche Primzahlen
  9. Sophie Germain Zahlen
  10. Cunningham Chain
  11. Cunningham Chain Records
  12. Liste von speziellen Primzahlen
  13. Table of special primes

19. List of pseudoprimes inhalt

  1. base-2 Fermat pseudoprimes below 264
  2. Tabelle Fermatsche Pseudoprimzahlen
  3. Tabelle Eulersche Pseudoprimzahlen
  4. Tabelle Starke Pseudoprimzahlen
  5. Tabelle pure Eulersche Pseudoprimzahlen
  6. Tabelle von Carmichael Zahlen
  7. Tabelle absolute eulersche Pseudoprimzahlen

20. Programs inhalt

  1. NewPGen by Paul Jobling
  2. Sieving Programs
  3. Prime Searching Software by David Underbakke
  4. Illegale_Primzahl

21. Links inhalt

  1. The Prime Pages von Chris Caldwell
  2. Gimps - Great Internet Mersenne Prime Search
  3. Mersenne forum for primenumbers
  4. Mersenne.ca
  5. Gimps Status
  6. Fermatsearch
  7. Prothsearch
  8. Status der Mersenne-Vermutung von Gateman, Selfridge und Wagstaff
  9. Prime curios von Chris Caldwell

II. Factorization

1. Algorithms for factorization inhalt

  1. Trial Division
  2. Faktorisierungsmethode von Fermat
  3. Faktorisierungsmethode von Euler
  4. Faktorisierungsmethode von Lehmann
  5. Pollards p-1 factorization
  6. Williams p+1 factorization
  7.  Helmes p-1 factorization
  8.  Helmes p+1 factorization
  9. Pollard´s factorization
  10.  Faktorization with Pocklington and Pollard
  11.  Faktorization with Pollard Rho for Mersenne numbers
  12. Continued fraction factorization
  13. Shanks' square forms factorization
  14. Shanks' SQUFOF
  15. Dixon's factorization method
  16. General number field sieve
  17. Special number field sieve
  18. Zahlkörpersieb
  19. Lenstra elliptic curve algorithm
  20. Brents algorithm
  21. Shor`s algorithm

2. Cunningham numbers inhalt

  1. factors of Mersenne numbers
  2. Faktorisierung von bn +/-1 b=2,3,5,6,7,10,11,12 (2012)
  3. Faktorisierung von bn +/-1 with bases 13 to 99 (2001)
  4. Mersenne Numbers between 1200 and 10000 (2008)
  5. Faktoren von Mersennschen Zahlen (2010)
  6. Faktoren von 2n+1 (2010)
  7. Faktoren von 3n-1 (2010)
  8. Faktoren von 3n+1 (2010)
  9. Faktoren von 5n-1 (2010)
  10. Faktoren von 5n+1 (2010)
  11. Faktoren von 6n-1 (2010)
  12. Faktoren von 6n+1 (2010)
  13. Faktoren von 7n-1 (2010)
  14. Faktoren von 7n+1 (2010)
  15. Faktoren von 10n-1 (2010)
  16. Faktoren von 10n+1 (2010)
  17. Faktoren von 11n-1 (2010)
  18. Faktoren von 11n+1 (2010)
  19. Faktoren von 12n-1 (2010)
  20. Faktoren von 12n+1 (2010)

3. webapplication for factorization inhalt

  1. Webprogram : Faktorisierung
  2. Faktorisierung und Primzahlpruefer

4. Links inhalt

  1. The Cunningham Project
  2. Cunningham Numbers
  3. Proth Search
  4. RSA-59
  5. RSA-79
  6. RSA-99
  7. RSA-119
  8. RSA Factoring Challenge

III. Kryptology

1. Algorithms inhalt

  1. Diffie-Hellman
  2. Elliptische Kurven
  3. Elgamal
  4. RSA

2. Links

  1. Einführung in die Kryptologie, Wikipedia
  2. Einführung in die Kryptologie

IV. Mathematic

1. Links inhalt

  1. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences by N.J.A.Sloane
  2. Wolfram Mathworld Number Theory
  3. Number Theory by Keith Matthews
  4. Mathpages by Kevin S. Brown
  5. Mathpages by Carl Pomerance

2. Libraries inhalt

  1. Gmp
  2. Mpc
  3. Mpfr
  4. Mpir
  5. Flint
  6. Openpfgw

V. Personal

5. Old stuff inhalt

  1.  Primzahlen der Form 3*k+1
  2.  Primzahlen der Form 4*k+1
  3.  Primzahlen der Form 5*k+1
  4.  Primzahlen der Form 7*k+1
  5.  Primzahlen der Form 11*k+1
  6.  Primzahlen der Form 13*k+1
  7.  Probablistischer Test für Mersennsche Primzahlen
  8.  Helmes-Test
  9.  Helmes-Test with certificate
  10.  Helmes-Test in the complex field
  11.  Helmes-Test in the adjoined square root field
  12.  Chance to find big primes