Inhaltsverzeichnis

Development of
Algorithmic Constructions

18:41:07
DeutschEnglish
19.May 2019

I. Primzahlen

1. Primzahldefinitionen
2. Unendlichkeit der Primzahlen
3. Primzahlverteilung
4. zyklische Struktur von Primzahlen
5. lineare Siebverfahren
6. quadratische Siebverfahren
7. Primzahlsiebe für f(x)=x p-1
8. Probablistische Primzahltests
9. Pseudoprimzahlen
10. Deterministische Tests
11. Primzahlzertifikat
12. Primzahlzwillinge
13. Primzahlerzeugende quadratische Polynome
14. Primzahlfakultäten
15. Primzahllücken
16. Gelöste Primzahlprobleme
17. Ungelöste Primzahlprobleme
18. Primzahllisten
19. Listen für Pseudoprimzahlen
20. Primzahlprogramme
21. Links

II. Faktorisierung

1. Algorithmen
2. Cunningham Zahlen
3. Faktorisierungswebprogramme
4. Links

III. Kryptologie

1. Algorithmen
2. Links

IV. Mathematik

1. Links
2. Bibliotheken

V. Persönliches

1. Neues - Chronologie
2. Lebenslauf
3. Kontakt
4. Ältere Seiten

I. Primzahlen

1. Primzahldefinitioneninhalt

  1. Primzahl
  2. Prime number
  3.  Primzahldefinitionen

2. Unendlichkeit der Primzahleninhalt

  1. Infinity of primes

3. Primzahlverteilung inhalt

  1. Bestimmung der Anzahl von Primzahlen bis 2^76
  2. Bestimmung der Anzahl von Primzahlen
  3. Primes in arithmetic progression
  4.  Primzahlverteilung : Tabellen
  5. Dirichlets theorem
  6. Dirichletscher_Primzahlsatz
  7. Primzahlzwillinge
  8. Twin primes
  9. Prime number theorem
  10. Table of the distribution of special primes

4. zyklische Struktur von Primzahlen inhalt

  1.  mit natürlichen Zahlen

  2.  im komplexen mit |a+bi|=1 mod p
  3.  im komplexen mit a²-b²=1 mod p
  4.  mit adjungierter Wurzel mit Norm=1
  5.  mit adjungiert komplexer Wurzel mit Norm=1

  6.  im komplexen mit Norm=-1
  7.  mit adjungierter Wurzel mit Norm=-1
  8.  mit adjungiert komplexer Wurzel mit Norm=-1

  9.  im komplexen mit Norm=0
  10.  mit adjungierter Wurzel mit Norm=0
  11.  mit adjungiert komplexer Wurzel mit Norm=0

  12.  Pythagorain triples, -circle and hyperbolicus-, and the complex field with norm=1

  13.  Prime pictures with x²-y²=1 mod p as sequence
  14.  Prime pictures with x²-y²=1 mod p and x²+y² = 1 mod p as sequence

  15.  special Pythagorain triples and Mersenne (prime) numbers

  16. Group of rational points on the unit circle
  17. The unit hyperbola's group of rational points

  18. discrete logarithm

5. lineare Siebverfahren inhalt

  1.  Sieb des Eratosthenes
  2. Wheel factorization
  3. Unfaithfull Sieve
  4.   Sieb für Pia
  5.   Sieb des Ulam (horizontal)
  6.   Sieb des Ulam (vertikal)
  7.   Sieb des Ulam (vertikal I)
  8.   Sieb des Ulam (vertikal II)
  9. Sieve of Atkin
  10. Sieb des Sundaram
  11. Sieb des Euler
  12. Sieb des Fermat

6. quadratische Siebverfahren inhalt

  1.  p(x)=x²+1
  2.  p(x)=x²+x+1

  3.  p(x)=4x²+1
  4.  p(x)=2x²+1
  5.  p(x)=2x²-1

  6.  f(n)=n²+bn+c with discr of one prime
  7.  f(n)=n²+bn+c with discr of two primes

  8.  f(n)=2n²+bn+c
  9.  f(n)=4n²+bn+c

  10.  p(x,y)=x²+y²
  11.  p(x,y)=x²-xy+y²

  12.  p(x,y)=x²+2y²
  13.  p(x,y)=x²+3y²
  14.  p(x,y)=x²+5y²
  15.  p(x,y)=x²+7y²

  16.  p(x,y)=x²+y²+1;
  17.  p(x,y)=x²+y²-1;

  18.  p(x,y)=x²+2xy-y²
  19.  p(x,y)=x²-2xy-y²

  20.  p(x,y)=2x²-y²

  21. f(x,y)=ax²+bxy+cy²

  22.  multiplikative structure of the discriminant

  23. Fundamental discriminant
  24. Quadratic field
  25. Class number problem

  26. Klauber prime triangle
  27. Ulam Spirale
  28. Ulam spiral

7. Primzahlsiebe für f(x)=xp-1inhalt

  1.  Cyclotomic Polynomial
  2.  Cyclotomic Polynomial
  3.  Prime sieve for f(x)=(x^3-1)/(x-1)=x^2+x+1
  4.  Prime sieve for f(x)=(x^4-1)/(x-1)=x^3+x^2+x+1
  5.  Prime sieve for f(x)=(x^5-1)/(x-1)=x^4+x^3+x^2+x+1

8. Probablistische Tests für Primzahlen inhalt

  1. Fermat-Test
  2. Rabin - Miller - Algorithmus
  3. Solovay-Strassen-Algorithmus
  4. Baillie-PSW
  5. Quadratic Frobenius test
  6. Strong probablistic Primes

9. Pseudoprimzahlen inhalt

  1. Pseudoprimzahl
  2. Starke Pseudoprimzahl
  3. Fermat pseudoprimes
  4. Carmichael Pseudoprimzahl
  5. Carmichael-Zahlentabelle
  6. Eulersche Pseudoprimzahl
  7. Euler Jacobi pseudoprime
  8. Fibonacci pseudoprime
  9. Perrin pseudoprime
  10. Lucas pseudoprime
  11. strong Lucas pseudoprime
  12. extra strong Lucas pseudoprime
  13. Sommer Lucas pseudoprime
  14. strong Froebenius pseudoprime

10. Deterministische Tests inhalt

  1. Wilson´s Theorem
  2. Pocklington-Test
  3. Lucas-Lehmer-Test und Mersennsche Primzahlen
  4. Lucas-Lehmer-Riesel Test
  5. Proths Theorem
  6. Pepin's test
  7. Elliptic curve primality
  8. Adleman-Pomerance-Rumely primality test
  9. AKS

11. Primzahlzertifikat inhalt

  1. Primzahlzertifikat
  2. Primzahlzertifikat
  3. Primzahlzertifikat mit eliptischen Kurven
  4. Größte mit dem ECPP-Algorithmus verifizierte Primzahlen

12. Primzahlzwillinge inhalt

  1. Twin primes
  2. Zählungen von Primzahlzwillingspaaren
  3. Die größten bekannten Primzahlzwillinge

13. Primzahlerzeugende quadratische Polynome inhalt

  1. Prime-Generating Polynomial

14. Primzahlfakultäten inhalt

  1. Simultaneous Primes

15. Primzahllücken inhalt

  1. Primzahllücken
  2. Prime gab
  3. Primzahllücken Tabelle
  4. huge tables of Prime Gaps
  5. Vermutung von Andrica
  6. Andrica's conjecture

16. Gelöste Primzahlprobleme inhalt

  1. Pythagoräische Tripel
  2. Pythagorean triple
  3. Tree of Pythagorean triple
  4. Sophie Germain and Fermat's Last Theorem
  5.   Fermatsche Vermutung modulo P
  6. Fermatsche Vermutung
  7. Fermat's Last Theorem
  8. Vollkommene Zahlen

17. Ungelöste Primzahlprobleme inhalt

  1. Primzahlzwillinge
  2. Goldbachsche Vermutung
  3. Landau´s Problem
  4. Abstand von Primzahlen
  5. Riemansche Vermutung
  6. Riemann hypothesis
  7. The new Mersenne Conjecture
  8. Collatz-Problem

18. Primzahllisten inhalt

  1. Die ersten 1000 Primzahlen
  2. Die ersten 10000 Primzahlen
  3. Die ersten 100000 Primzahlen
  4. Die ersten 1008 Primzahlzwillinge
  5. Die ersten 10008 Primzahlzwillinge
  6. Die ersten 100000 Primzahlzwillinge
  7. Mersennsche Primzahlen
  8. Fermatsche Primzahlen
  9. Sophie Germain Zahlen
  10. Cunningham Chain
  11. Cunningham Chain Records
  12. Liste von speziellen Primzahlen
  13. Table of special primes

19. Listen für Pseudoprimzahlen inhalt

  1. base-2 Fermat pseudoprimes below below 2^64
  2. Tabelle Fermatsche Pseudoprimzahlen
  3. Tabelle Eulersche Pseudoprimzahlen
  4. Tabelle Starke Pseudoprimzahlen
  5. Tabelle pure Eulersche Pseudoprimzahlen
  6. Tabelle von Carmichael Zahlen
  7. Tabelle absolute eulersche Pseudoprimzahlen

20. Programme inhalt

  1. NewPGen by Paul Jobling
  2. Sieving Programs
  3. Prime Searching Software by David Underbakke
  4. Illegale_Primzahl

21. Links inhalt

  1. Mersenne forum for primenumbers
  2. The Prime Pages von Chris Caldwell
  3. Gimps - Great Internet Mersenne Prime Search
  4. Fermatsearch
  5. Prothsearch
  6. Status der Mersenne-Vermutung von Gateman, Selfridge und Wagstaff
  7. Prime curios von Chris Caldwell

II. Faktorisierung

1. Faktorisierungsalgorithmen inhalt

  1. Trial Division
  2. Faktorisierungsmethode von Fermat
  3. Faktorisierungsmethode von Euler
  4. Faktorisierungsmethode von Lehmann
  5. Pollards p-1 factorization
  6. Williams p+1 factorization
  7.  Helmes p-1 factorization
  8.  Helmes p+1 factorization
  9. Pollard´s factorization
  10.  Faktorization with Pocklington and Pollard
  11.  Faktorization with Pollard Rho for Mersenne numbers
  12. Continued fraction factorization
  13. Shanks' square forms factorization
  14. Shanks' SQUFOF
  15. Dixon's factorization method
  16. General number field sieve
  17. Special number field sieve
  18. Zahlkörpersieb
  19. Lenstra elliptic curve algorithm
  20. Brents algorithm
  21. Shor`s algorithm

2. Cunningham Zahlen inhalt

  1. factors of Mersenne numbers
  2. Faktorisierung von b^n +/-1 b=2,3,5,6,7,10,11,12 (2012)
  3. Faktorisierung von b^n +/-1 with bases 13 to 99 (2001)
  4. Mersenne Numbers between 1200 and 10000 (2008)
  5. Faktoren von Mersennschen Zahlen (2010)
  6. Faktoren von 2^n+1 (2010)
  7. Faktoren von 3^n-1 (2010)
  8. Faktoren von 3^n+1 (2010)
  9. Faktoren von 5^n-1 (2010)
  10. Faktoren von 5^n+1 (2010)
  11. Faktoren von 6^n-1 (2010)
  12. Faktoren von 6^n+1 (2010)
  13. Faktoren von 7^n-1 (2010)
  14. Faktoren von 7^n+1 (2010)
  15. Faktoren von 10^n-1 (2010)
  16. Faktoren von 10^n+1 (2010)
  17. Faktoren von 11^n-1 (2010)
  18. Faktoren von 11^n+1 (2010)
  19. Faktoren von 12^n-1 (2010)
  20. Faktoren von 12^n+1 (2010)

3. Faktorisierungswebprogramme inhalt

  1. Webprogram : Faktorisierung
  2. Faktorisierung und Primzahlpruefer

4. Links inhalt

  1. The Cunningham Project
  2. Cunningham Numbers
  3. Proth Search
  4. RSA-59
  5. RSA-129
  6. RSA-576
  7. RSA-640
  8. RSA-768

III. Kryptologie

1. Algorithmen inhalt

  1. Diffie-Hellman
  2. Elliptische Kurven
  3. Elgamal
  4. RSA

2. Links

  1. Einführung in die Kryptologie, Wikipedia
  2. Einführung in die Kryptologie

IV. Mathematik

1. Links inhalt

  1. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences by N.J.A.Sloane
  2. Wolfram Mathworld Number Theory
  3. Number Theory by Keith Matthews
  4. Mathpages by Kevin S. Brown

2. Bibiliotheken inhalt

  1. Gmp
  2. Mpc
  3. Mpfr
  4. Mpir
  5. Flint
  6. Openpfgw

V. Persönliches

5. Alte Sachen inhalt

  1.  Primzahlen der Form 3*k+1
  2.  Primzahlen der Form 4*k+1
  3.  Primzahlen der Form 5*k+1
  4.  Primzahlen der Form 7*k+1
  5.  Primzahlen der Form 11*k+1
  6.  Primzahlen der Form 13*k+1
  7.  Probablistischer Test für Mersennsche Primzahlen
  8.  Helmes-Test
  9.  Helmes-Test with certificate
  10.  Helmes-Test in the complex field
  11.  Helmes-Test in the adjoined square root field
  12.  Chance to find big primes