Inhaltsverzeichnis

Development of
Algorithmic Constructions

english

Beschreibung

Die Primzahlen, die auf dem Polynom x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1 liegen, haben alle die Form 2*11*k+1,
bzw. alle Primzahlen, die die Form 2*11*k+1 haben, liegen auf dem Polynom x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1.
Einzige Ausnahme bildet die 11.
Die ersten Primzahlen sind:

23, 67, 89, 199, 331, 353, 397, 419, 463, 617, 661, 683, 727, 859, 881, 947, 991, 1013

                                 1, 11, 11

                              2, 2047, 23 89

                             3, 88573, 23 3851

                           4, 1398101, 23 89 683

                           5, 12207031, 12207031

                          6, 72559411, 23 3154757

                         7, 329554457, 1123 293459

                        8, 1227133513, 23 89 599479

                       9, 3922632451, 23 67 661 3851

                       10, 11111111111, 21649 513239

                      11, 28531167061, 15797 1806113

                     12, 67546215517, 11 23 266981089

                    13, 149346699503, 23 419 859 18041

                     14, 311505013051, 67 4027 1154539

                    15, 617839704241, 67 463 2333 8537

                   16, 1172812402961, 23 89 397 683 2113

                     17, 2141993519227, 2141993519227

                   18, 3780494710543, 23 199 16127 51217

                    19, 6471681049901, 104281 62060021

                    20, 10778947368421, 10778947368421

                    21, 17513875027111, 17513875027111

                   22, 27824681019587, 67 353 1176469537

                   23, 43309534450633, 11 3937230404603

                   24, 66160049703001, 67 7349 134367047

                  25, 99341074625651, 23 67 5281 12207031

                  26, 146813779479511, 23 65539 97395563

                  27, 213810021790597, 23 3851 2413941289

                   28, 307167017313773, 6077039 50545507

                  29, 435732491632351, 23 18944890940537

                   30, 610851724137931, 610851724137931

                 31, 846949229880161, 23 397 617 150332843

                32, 1162219258676257, 23 89 881 3191 201961

                  33, 1579440828553963, 2113 747487377451

                 34, 2126934655697951, 11 45343 4264333987

                 35, 2839681099207261, 23 55903 2208546869

                 36, 3760620109779061, 23 3154757 51828151

                 37, 4942156160540567, 2663 1855860368209

                 38, 6447893249285203, 224027 28781768489

                39, 8354627297959801, 23 89 2531 1612564493

                40, 10754625641025641, 67 148721 1079314963

                41, 13758225792906211, 23 132947 4499415031

                42, 17496788319767527, 991 2971 5942675707

                 43, 22126041415981493, 6038099 3664405207

                 44, 27829857704427901, 6337 4391645526973

                45, 34824506845925071, 11 89 35571508524949

               46, 43363430760171611, 727 1409 181787 232871

                47, 53742591632261137, 134707 398959160491

                48, 66306446408726833, 23 39359 73245991369

              49, 81454605178812251, 23 1123 293459 10746341

               50, 99649234693877551, 23 991 73679 59337433

                51, 121423272304165261, 61395401 1977725861

               52, 147389519791195397, 23 15401 416092460939

                53, 178250690949465223, 178250690949465223

                54, 214810491326522851, 23 9339586579414037

               55, 257985813269495081, 23 463 24226294794769

              56, 308820134352407161, 11 2663 10542455001277

                57, 368498212375764307, 882157 417724069951

             58, 438362175441500663, 23 353 1321 5237 7804501

              59, 519929111116169701, 23 67 419 805243954219

                60, 614910264406779661, 614910264406779661

               61, 725231960190597311, 199 859 4242586390571

              62, 853058371866181867, 23 67 199 2781781626713

              63, 1000816264331497153, 199 2399 2096384934953

            64, 1171221845949812801, 23 67 89 683 20857 599479

               65, 1367309870938873291, 2177891 627813729401

              66, 1592465140617115711, 3917 668867 607822249

              67, 1850456559166182077, 11 89 1890149702927663

               68, 2145473907025228693, 661 3245800161914113
            69, 2482167502723212151, 419 1453 3037 35069 38281

              70, 2865690931884057971, 6271 1179883 387305447

              71, 3301747030310022361, 23 143554218709131407

             72, 3796637316464268937, 23 2663 35311 1755456583

             73, 4357315077338329283, 23 3323 461561 123518407

              74, 4991442320607327751, 331 15079886164976821

              75, 5707450815149255701, 23 35509 6988370143943

               76, 6514607451437807261, 67 97232947036385183

              77, 7423084163014966447, 23 52344007 6165802127

            78, 8444032660213292923, 11 23 89 3848527 97441697

              79, 9589664237532319601, 5479 1750258119644519

              80, 10873334926582278481, 331 32849954460973651

           81, 12309636277295140411, 23 67 661 3851 5501 570461

            82, 13914492061171318607, 23 67 3163051 2854687177

             83, 15705261201683973613, 13003 75527 15991874273

             84, 17700847248605297701, 11617 44771 34033237943

            85, 19921814724954078311, 23 331 191071 13695512557

              86, 22390512687494871811, 22390512687494871811

             87, 25131205854249889417, 23 1092661124097821279

              88, 28170213665318835353, 859 32794195186634267

            89, 31536057656443072051, 11 67 2530067 16912503169

              90, 35259617538202247191, 881 40022267353237511

             91, 39374296387497531461, 67 89 6603101859382447

             92, 43916195372059512877, 67 9241 70930159351591

             93, 48924298443124202143, 89 11243 48893642129509

             94, 54440667446151152651, 23 27885947 84880945271

             95, 60510648114517017121, 23 550887943 4775740289

            96, 67183087426509579361, 23 2482349 1176709560643

              97, 74510562821675042987, 89 837197335075000483

             98, 82549623788638757983, 23 3589114077766902521

             99, 91361046352930249501, 397 230128580234081233

         100, 101010101010101010101, 11 23 4093 8779 21649 513239