Inhaltsverzeichnis

Development of
Algorithmic Constructions

english

Beschreibung

Die Primzahlen, die auf dem Polynom x^12+x^11+x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1 liegen, haben alle die Form 2*13*k+1,
bzw. alle Primzahlen, die die Form 2*13*k+1 haben, liegen auf diesem Polynom.
Einzige Ausnahme bildet die 13.
Die ersten Primzahlen sind:

53, 79, 131, 157, 313, 443, 521, 547, 599, 677, 859, 911, 937, 1093, 1171, 1223, 1249, 1301

                                 1, 13, 13

                               2, 8191, 8191

                             3, 797161, 797161

                          4, 22369621, 2731 8191

                          5, 305175781, 305175781

                        6, 2612138803, 3433 760891

                        7, 16148168401, 16148168401

                      8, 78536544841, 79 8191 121369

                      9, 317733228541, 398581 797161

                    10, 1111111111111, 53 79 265371653

                    11, 3452271214393, 1093 3158528101

                    12, 9726655034461, 477517 20369233

                   13, 25239592216021, 53 264031 1803647

                  14, 61054982558011, 13 157 29914249171

                  15, 139013933454241, 53 157483 16655159

                16, 300239975158033, 53 157 1613 2731 8191

                  17, 619036127056621, 212057 2919196853

                 18, 1224880286215951, 79 521 29759719289

                 19, 2336276859014281, 599 29251 133338869

                 20, 4311578947368421, 3121 142559 9690539

                 21, 7723618886955973, 79 189437 516094151

                22, 13467145613480131, 79 2003 85107437663

                 23, 22910743724384881, 47691619 480393499

               24, 38108188628928601, 53 6553 15913 6895253

                25, 62088171641031901, 5227 38923 305175781

                26, 99246114928149463, 27764777 3574533119

              27, 155867505885345241, 13 313 6553 7333 797161

                28, 240818941573998061, 53 4543753614603737

               29, 366451025462807221, 521 148123 4748492087

              30, 549766551724137931, 911 13339 178907 252877

               31, 813918209914834753, 42407 2426789 7908811

               32, 1190112520884487201, 8191 145295143558111

               33, 1720011062295265741, 5586803 307870362047

               34, 2458736461986831391, 2458736461986831391

               35, 3478609346528894761, 443 7852391301419627

             36, 4873763662273663093, 53 937 3433 37571 760891

               37, 6765811783780036261, 6765811783780036261

              38, 9310757851967833171, 79 443 266044456723943

             39, 12707388120196857361, 131 157 617853265920983

            40, 17207401025641025641, 13 677 6917 282660734773

            41, 23127577557875340733, 11831 110969 17615988547

             42, 30864334596069917671, 53 119999023 4852922309

              43, 40911050578149780601, 40911050578149780601

           44, 53878604515772416381, 53 313 4759 62297 10955023

            45, 70519626362998268821, 131 374665201 1436796791

          46, 91757019488523128923, 53 79 157 547 24077 10598563

           47, 118717384915664851681, 53 2237 14050609 71265169

            48, 152770052525706623281, 313 883871 552210939047

            49, 195572507034328214701, 53 228511817 16148168401

             50, 249123086734693877551, 627088879 397269183169

             51, 315821931263133843913, 4885583 64643652817511

          52, 398541261515392353541, 79 131 4759 52963 152787077

           53, 500706190877047811461, 13 3297113 11681692691969

            54, 626387392708140633571, 121732339 5145612068689

            55, 780407085140222620081, 8477561 5659057 16266953

           56, 968459941329148856953, 443 2029 82499 13060121101

           57, 1197250692008858233501, 10427 114822162847305863

            58, 1474650358185208230391, 313 4711342997396831407

            59, 1809873235795386729241, 1809873235795386729241

           60, 2213676951864406779661, 131 16898297342476387631

           61, 2698588123869212594293, 187123 14421466756460791

           62, 3279156381453603096811, 79 131 316857317755686839

          63, 3972239753131712200321, 53 131 139789729 4092729343

         64, 4797324681010433232961, 79 2731 8191 121369 22366891

          65, 5776884204716739654541, 79 911 2341 34288365285929

         66, 6936778152528156037183, 13 53 5851 88661 19407779977

          67, 8306699494096991343721, 79 157 5279 126867415853933

          68, 9920671346084657476501, 53 1249 149865875282636033

          69, 11817599480465213050981, 53 170899 1304709653673323

           70, 14041885566231884057971, 40045669 350646796941559

           71, 16644106779792822721873, 3202878953 5196608121641

           72, 19681767848550770169481, 19681767848550770169481

          73, 23220132047135956749181, 147083 157870943937341207

          74, 27333138147645726764551, 1093 555596887 45010053661

          75, 32104410835214563318201, 157 204486693217927154893

           76, 37628372639504774739613, 37802753 995387098910621

         77, 44011466002515736064341, 53 1249 47861659 13891200467

         78, 51373494704737674143611, 1301 4057 32146661 302775643

          79, 59849094506439206629921, 13 8346157 551604349222681

         80, 69589343530126582278481, 131 1473593629 360490404119

         81, 80763523615333416236653, 53 398581 797161 4795973261

          82, 93561044619315946313551, 9257 10107058941267791543

        83, 108193544418400894220041, 1249 1423319 1396513 43580447

          84, 124897178186158980578341, 131 953413573940144889911

          85, 143935111387793215797061, 17291 8324279184997583471

        86, 165600231836712071914243, 1171 10909523 12962783962571

         87, 190218097110817412997361, 79 26494339 90880697724181

         88, 218150134624229060973721, 3511 76493 812274766331627

        89, 249797112696685573716061, 53 79 2003 29785404613009501

         90, 285602902059438202247191, 10271 548198197 50723858693

          91, 326058548384867058028633, 73888361 4412853986365553

         92, 371706677629111716991021, 13 28592821356085516691617

       93, 423146257234581224334901, 157 3251 3823 14040599 15444859

          94, 481037737554191584824331, 481037737554191584824331

         95, 546108599233516079517121, 53 10303935834594643009757

         96, 619159333722712283391073, 1873 330570920300433680401

        97, 701069885589140479464781, 53 79 20359 8224356155341457

          98, 792806586866086631668831, 792806586866086631668831

        99, 895429615305069375359401, 53 131 157 821456624786426851

      100, 1010101010101010101010101, 53 79 859 265371653 1058313049