|
Development of Algorithmic Constructions |
|
Beschreibung
Die Primzahlen, die auf dem Polynom x^12+x^11+x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1 liegen, haben alle die Form 2*13*k+1,
bzw. alle Primzahlen, die die Form 2*13*k+1 haben, liegen auf diesem Polynom.
Einzige Ausnahme bildet die 13.
Die ersten Primzahlen sind:
53, 79, 131, 157, 313, 443, 521, 547, 599, 677, 859, 911, 937,
1093, 1171, 1223, 1249, 1301
- for x from 1 to 100 do
p:=x^12+x^11+x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1;
print (x, p, ifactor (p));
end_for;
1, 13, 13
2, 8191, 8191
3, 797161, 797161
4, 22369621, 2731 8191
5, 305175781, 305175781
6, 2612138803, 3433 760891
7, 16148168401, 16148168401
8, 78536544841, 79 8191 121369
9, 317733228541, 398581 797161
10, 1111111111111, 53 79 265371653
11, 3452271214393, 1093 3158528101
12, 9726655034461, 477517 20369233
13, 25239592216021, 53 264031 1803647
14, 61054982558011, 13 157 29914249171
15, 139013933454241, 53 157483 16655159
16, 300239975158033, 53 157 1613 2731 8191
17, 619036127056621, 212057 2919196853
18, 1224880286215951, 79 521 29759719289
19, 2336276859014281, 599 29251 133338869
20, 4311578947368421, 3121 142559 9690539
21, 7723618886955973, 79 189437 516094151
22, 13467145613480131, 79 2003 85107437663
23, 22910743724384881, 47691619 480393499
24, 38108188628928601, 53 6553 15913 6895253
25, 62088171641031901, 5227 38923 305175781
26, 99246114928149463, 27764777 3574533119
27, 155867505885345241, 13 313 6553 7333 797161
28, 240818941573998061, 53 4543753614603737
29, 366451025462807221, 521 148123 4748492087
30, 549766551724137931, 911 13339 178907 252877
31, 813918209914834753, 42407 2426789 7908811
32, 1190112520884487201, 8191 145295143558111
33, 1720011062295265741, 5586803 307870362047
34, 2458736461986831391, 2458736461986831391
35, 3478609346528894761, 443 7852391301419627
36, 4873763662273663093, 53 937 3433 37571 760891
37, 6765811783780036261, 6765811783780036261
38, 9310757851967833171, 79 443 266044456723943
39, 12707388120196857361, 131 157 617853265920983
40, 17207401025641025641, 13 677 6917 282660734773
41, 23127577557875340733, 11831 110969 17615988547
42, 30864334596069917671, 53 119999023 4852922309
43, 40911050578149780601, 40911050578149780601
44, 53878604515772416381, 53 313 4759 62297 10955023
45, 70519626362998268821, 131 374665201 1436796791
46, 91757019488523128923, 53 79 157 547 24077 10598563
47, 118717384915664851681, 53 2237 14050609 71265169
48, 152770052525706623281, 313 883871 552210939047
49, 195572507034328214701, 53 228511817 16148168401
50, 249123086734693877551, 627088879 397269183169
51, 315821931263133843913, 4885583 64643652817511
52, 398541261515392353541, 79 131 4759 52963 152787077
53, 500706190877047811461, 13 3297113 11681692691969
54, 626387392708140633571, 121732339 5145612068689
55, 780407085140222620081, 8477561 5659057 16266953
56, 968459941329148856953, 443 2029 82499 13060121101
57, 1197250692008858233501, 10427 114822162847305863
58, 1474650358185208230391, 313 4711342997396831407
59, 1809873235795386729241, 1809873235795386729241
60, 2213676951864406779661, 131 16898297342476387631
61, 2698588123869212594293, 187123 14421466756460791
62, 3279156381453603096811, 79 131 316857317755686839
63, 3972239753131712200321, 53 131 139789729 4092729343
64, 4797324681010433232961, 79 2731 8191 121369 22366891
65, 5776884204716739654541, 79 911 2341 34288365285929
66, 6936778152528156037183, 13 53 5851 88661 19407779977
67, 8306699494096991343721, 79 157 5279 126867415853933
68, 9920671346084657476501, 53 1249 149865875282636033
69, 11817599480465213050981, 53 170899 1304709653673323
70, 14041885566231884057971, 40045669 350646796941559
71, 16644106779792822721873, 3202878953 5196608121641
72, 19681767848550770169481, 19681767848550770169481
73, 23220132047135956749181, 147083 157870943937341207
74, 27333138147645726764551, 1093 555596887 45010053661
75, 32104410835214563318201, 157 204486693217927154893
76, 37628372639504774739613, 37802753 995387098910621
77, 44011466002515736064341, 53 1249 47861659 13891200467
78, 51373494704737674143611, 1301 4057 32146661 302775643
79, 59849094506439206629921, 13 8346157 551604349222681
80, 69589343530126582278481, 131 1473593629 360490404119
81, 80763523615333416236653, 53 398581 797161 4795973261
82, 93561044619315946313551, 9257 10107058941267791543
83, 108193544418400894220041, 1249 1423319 1396513 43580447
84, 124897178186158980578341, 131 953413573940144889911
85, 143935111387793215797061, 17291 8324279184997583471
86, 165600231836712071914243, 1171 10909523 12962783962571
87, 190218097110817412997361, 79 26494339 90880697724181
88, 218150134624229060973721, 3511 76493 812274766331627
89, 249797112696685573716061, 53 79 2003 29785404613009501
90, 285602902059438202247191, 10271 548198197 50723858693
91, 326058548384867058028633, 73888361 4412853986365553
92, 371706677629111716991021, 13 28592821356085516691617
93, 423146257234581224334901, 157 3251 3823 14040599 15444859
94, 481037737554191584824331, 481037737554191584824331
95, 546108599233516079517121, 53 10303935834594643009757
96, 619159333722712283391073, 1873 330570920300433680401
97, 701069885589140479464781, 53 79 20359 8224356155341457
98, 792806586866086631668831, 792806586866086631668831
99, 895429615305069375359401, 53 131 157 821456624786426851
100, 1010101010101010101010101, 53 79 859 265371653 1058313049