# Development ofAlgorithmic Constructions

 12:14:14 19.Sep 2021

This is a prime sieving algorithm for the function f(x)=(x^5-1)/(x-1)=x^4+x^3+x^2+x+1.
It is not a very fast sieving algorithm because the the algorithm has to find the smallest prime in the array.
Nevertheless the algorithm delivers only primes, which is amazing.

• // Sieving on the polynom f(x)=(x^5-1)/(x-1)=x^4+x^3+x^2+x+1

exponent:=5;

// Presetting of the list p[x]
max_x:=100000;

for x from 2 to max_x do
p[x]:=(x^exponent-1)/(x-1);
if x mod exponent = 1 then p[x]:=p[x]/exponent; end_if;
end_for;

print (exponent, 1, "Quadrat = TRUE ");

for i from 2 to max_x do
// Searching for the smallest value
min_p:=max_x^exponent;
for x from 2 to max_x do
if p[x]>1 and min_p>p[x] then
min_p:=p[x];
min_x:=x;
end_if;
end_for;

if min_p>max_x then break; end_if;

prim:=min_p;
print (prim, min_x, "Quadrat = ", numlib::issqr (min_x));
if isprime (prim)=FALSE then
print ("FALSE");
break;
end_if;

//  1. - exponent. Sieving
x:=min_x;
for j from 2 to exponent do
xx:=x;
while xx<max_x do
while (p[xx] mod prim)=0 do
p[xx]:=p[xx]/prim;
end_while;
xx:=xx+prim;
end_while;
x:=x*min_x mod prim;
end_for;
end_for;
```
5, 1, "Quadrat = TRUE "

31, 2, "Quadrat = ", FALSE

11, 4, "Quadrat = ", TRUE

41, 16, "Quadrat = ", TRUE

61, 9, "Quadrat = ", TRUE

71, 5, "Quadrat = ", FALSE

151, 8, "Quadrat = ", FALSE

181, 59, "Quadrat = ", FALSE

251, 20, "Quadrat = ", FALSE

271, 10, "Quadrat = ", FALSE

311, 6, "Quadrat = ", FALSE

101, 36, "Quadrat = ", TRUE

331, 64, "Quadrat = ", TRUE

431, 95, "Quadrat = ", FALSE

521, 25, "Quadrat = ", TRUE

541, 124, "Quadrat = ", FALSE

821, 51, "Quadrat = ", FALSE

911, 19, "Quadrat = ", FALSE

1031, 264, "Quadrat = ", FALSE

131, 2681, "Quadrat = ", FALSE

1091, 786, "Quadrat = ", FALSE

1171, 70, "Quadrat = ", FALSE

1181, 81, "Quadrat = ", TRUE

1201, 216, "Quadrat = ", FALSE

1321, 4096, "Quadrat = ", TRUE

1601, 42, "Quadrat = ", FALSE

1301, 163, "Quadrat = ", FALSE

1741, 125, "Quadrat = ", FALSE

2251, 361, "Quadrat = ", TRUE

2341, 735, "Quadrat = ", FALSE

2711, 18, "Quadrat = ", FALSE

2801, 7, "Quadrat = ", FALSE

191, 49, "Quadrat = ", TRUE

401, 39, "Quadrat = ", FALSE

2221, 6734, "Quadrat = ", FALSE

3221, 11, "Quadrat = ", FALSE

3691, 57, "Quadrat = ", FALSE

3761, 14, "Quadrat = ", FALSE

4271, 37, "Quadrat = ", FALSE

4561, 27, "Quadrat = ", FALSE

4591, 2478, "Quadrat = ", FALSE

4931, 15, "Quadrat = ", FALSE

1531, 225, "Quadrat = ", TRUE

5581, 53, "Quadrat = ", FALSE

6221, 522, "Quadrat = ", FALSE

6301, 93, "Quadrat = ", FALSE

6491, 102, "Quadrat = ", FALSE

7001, 10404, "Quadrat = ", TRUE

7351, 119, "Quadrat = ", FALSE

2131, 1780, "Quadrat = ", FALSE

7621, 15625, "Quadrat = ", TRUE

2441, 5472, "Quadrat = ", FALSE

8221, 5756, "Quadrat = ", FALSE

8641, 26, "Quadrat = ", FALSE

1021, 676, "Quadrat = ", TRUE

941, 1697, "Quadrat = ", FALSE

1291, 1610, "Quadrat = ", FALSE

2161, 589, "Quadrat = ", FALSE

601, 7644, "Quadrat = ", FALSE

1471, 1516, "Quadrat = ", FALSE

1801, 32, "Quadrat = ", FALSE

4051, 1024, "Quadrat = ", TRUE

5821, 953, "Quadrat = ", FALSE

1321, 133, "Quadrat = ", FALSE

8581, 314, "Quadrat = ", FALSE

8761, 240, "Quadrat = ", FALSE

1901, 26523, "Quadrat = ", FALSE

211, 188, "Quadrat = ", FALSE

2221, 71, "Quadrat = ", FALSE

3911, 318, "Quadrat = ", FALSE

9041, 324, "Quadrat = ", TRUE

9091, 100, "Quadrat = ", TRUE

9161, 625, "Quadrat = ", TRUE

12211, 2578, "Quadrat = ", FALSE

12491, 159, "Quadrat = ", FALSE

13421, 121, "Quadrat = ", TRUE

14591, 12624, "Quadrat = ", FALSE

14621, 47, "Quadrat = ", FALSE

16561, 421, "Quadrat = ", FALSE

17351, 31, "Quadrat = ", FALSE

20611, 104, "Quadrat = ", FALSE

20641, 516, "Quadrat = ", FALSE

21011, 906, "Quadrat = ", FALSE

21601, 4479, "Quadrat = ", FALSE

21821, 961, "Quadrat = ", TRUE

22571, 34, "Quadrat = ", FALSE

22621, 12, "Quadrat = ", FALSE

19141, 144, "Quadrat = ", TRUE

23071, 140, "Quadrat = ", FALSE

23561, 9025, "Quadrat = ", TRUE

23911, 2718, "Quadrat = ", FALSE

23971, 52, "Quadrat = ", FALSE

10691, 2704, "Quadrat = ", TRUE

24061, 109, "Quadrat = ", FALSE

24121, 344, "Quadrat = ", FALSE

27611, 959, "Quadrat = ", FALSE

28771, 806, "Quadrat = ", FALSE

29501, 78, "Quadrat = ", FALSE

30431, 223, "Quadrat = ", FALSE

30941, 13, "Quadrat = ", FALSE

2411, 169, "Quadrat = ", TRUE

3011, 41201, "Quadrat = ", FALSE

571, 1248, "Quadrat = ", FALSE

1831, 481, "Quadrat = ", FALSE

2861, 2765, "Quadrat = ", FALSE

691, 149, "Quadrat = ", FALSE

701, 89, "Quadrat = ", FALSE

761, 28759, "Quadrat = ", FALSE

1481, 2205, "Quadrat = ", FALSE

2281, 633, "Quadrat = ", FALSE

2351, 25281, "Quadrat = ", TRUE

641, 531, "Quadrat = ", FALSE

421, 28561, "Quadrat = ", TRUE

2591, 29171, "Quadrat = ", FALSE

4231, 136, "Quadrat = ", FALSE

4451, 28880, "Quadrat = ", FALSE

6011, 5036, "Quadrat = ", FALSE

6211, 4909, "Quadrat = ", FALSE

1231, 22559, "Quadrat = ", FALSE

1721, 84728, "Quadrat = ", FALSE

751, 3084, "Quadrat = ", FALSE

3001, 38010, "Quadrat = ", FALSE

491, 674, "Quadrat = ", FALSE

761, 1363, "Quadrat = ", FALSE

1381, 101, "Quadrat = ", FALSE

2111, 75, "Quadrat = ", FALSE

3121, 190, "Quadrat = ", FALSE

2521, 11526, "Quadrat = ", FALSE

4211, 872, "Quadrat = ", FALSE

5501, 592, "Quadrat = ", FALSE

6131, 8361, "Quadrat = ", FALSE

1931, 57409, "Quadrat = ", FALSE

1051, 1464, "Quadrat = ", FALSE

281, 59163, "Quadrat = ", FALSE

3581, 86, "Quadrat = ", FALSE

6551, 62220, "Quadrat = ", FALSE

6571, 3985, "Quadrat = ", FALSE

6661, 7307, "Quadrat = ", FALSE

3931, 66146, "Quadrat = ", FALSE

7741, 20715, "Quadrat = ", FALSE

9511, 387, "Quadrat = ", FALSE

241, 569, "Quadrat = ", FALSE

811, 339, "Quadrat = ", FALSE

1231, 13942, "Quadrat = ", FALSE

1361, 2933, "Quadrat = ", FALSE

1571, 2192, "Quadrat = ", FALSE

3461, 1062, "Quadrat = ", FALSE

4261, 7558, "Quadrat = ", FALSE

5231, 91, "Quadrat = ", FALSE

1151, 8281, "Quadrat = ", TRUE

1621, 307, "Quadrat = ", FALSE

6781, 1296, "Quadrat = ", TRUE

6991, 50467, "Quadrat = ", FALSE

8191, 35766, "Quadrat = ", FALSE

9431, 98, "Quadrat = ", FALSE

9491, 5205, "Quadrat = ", FALSE

9631, 3604, "Quadrat = ", FALSE

9851, 4511, "Quadrat = ", FALSE

9871, 15388, "Quadrat = ", FALSE

9941, 85618, "Quadrat = ", FALSE

10181, 8732, "Quadrat = ", FALSE

4391, 4019, "Quadrat = ", FALSE

5591, 11045, "Quadrat = ", FALSE

10321, 6770, "Quadrat = ", FALSE

281, 715, "Quadrat = ", FALSE

2731, 9426, "Quadrat = ", FALSE

131, 1633, "Quadrat = ", FALSE

3671, 996, "Quadrat = ", FALSE

4021, 2401, "Quadrat = ", TRUE

4241, 28052, "Quadrat = ", FALSE

6971, 17091, "Quadrat = ", FALSE

7451, 2963, "Quadrat = ", FALSE

10771, 38932, "Quadrat = ", FALSE

11171, 37817, "Quadrat = ", FALSE

11311, 1094, "Quadrat = ", FALSE

12041, 90626, "Quadrat = ", FALSE

12241, 2558, "Quadrat = ", FALSE

12421, 51637, "Quadrat = ", FALSE

8501, 3215, "Quadrat = ", FALSE

13681, 1636, "Quadrat = ", FALSE

13751, 95693, "Quadrat = ", FALSE

14281, 132, "Quadrat = ", FALSE

17041, 43466, "Quadrat = ", FALSE

17791, 21686, "Quadrat = ", FALSE

18461, 210, "Quadrat = ", FALSE

18521, 5179, "Quadrat = ", FALSE

3851, 3633, "Quadrat = ", FALSE

2011, 2809, "Quadrat = ", TRUE

7211, 7991, "Quadrat = ", FALSE

18671, 22896, "Quadrat = ", FALSE

881, 1149, "Quadrat = ", FALSE

971, 65, "Quadrat = ", FALSE

12611, 33746, "Quadrat = ", FALSE

15091, 286, "Quadrat = ", FALSE

1861, 6341, "Quadrat = ", FALSE

19301, 167, "Quadrat = ", FALSE

21481, 2033, "Quadrat = ", FALSE

21841, 7439, "Quadrat = ", FALSE

22511, 316, "Quadrat = ", FALSE

22721, 19956, "Quadrat = ", FALSE

23201, 1764, "Quadrat = ", TRUE

23671, 39096, "Quadrat = ", FALSE

26861, 4581, "Quadrat = ", FALSE

26881, 67, "Quadrat = ", FALSE

26921, 20402, "Quadrat = ", FALSE

27851, 14555, "Quadrat = ", FALSE

28031, 8825, "Quadrat = ", FALSE

32251, 43225, "Quadrat = ", FALSE

33091, 1376, "Quadrat = ", FALSE

33391, 4728, "Quadrat = ", FALSE

33521, 810, "Quadrat = ", FALSE

33931, 5634, "Quadrat = ", FALSE

35521, 9245, "Quadrat = ", FALSE

37181, 27093, "Quadrat = ", FALSE

37511, 1101, "Quadrat = ", FALSE

38371, 180, "Quadrat = ", FALSE

38561, 2709, "Quadrat = ", FALSE

39301, 412, "Quadrat = ", FALSE

39341, 341, "Quadrat = ", FALSE

39451, 33, "Quadrat = ", FALSE

39511, 37356, "Quadrat = ", FALSE

39541, 30322, "Quadrat = ", FALSE

39581, 2317, "Quadrat = ", FALSE

39671, 26508, "Quadrat = ", FALSE

39761, 24324, "Quadrat = ", FALSE

40231, 6030, "Quadrat = ", FALSE

40351, 15186, "Quadrat = ", FALSE

40531, 948, "Quadrat = ", FALSE

40841, 21, "Quadrat = ", FALSE

40961, 60839, "Quadrat = ", FALSE

41011, 1521, "Quadrat = ", TRUE

41201, 482, "Quadrat = ", FALSE

42071, 15535, "Quadrat = ", FALSE

42841, 15511, "Quadrat = ", FALSE

44171, 55, "Quadrat = ", FALSE

46061, 184, "Quadrat = ", FALSE

47161, 4489, "Quadrat = ", TRUE

48731, 2451, "Quadrat = ", FALSE

49831, 35, "Quadrat = ", FALSE

49891, 371, "Quadrat = ", FALSE

50231, 36756, "Quadrat = ", FALSE

51941, 88459, "Quadrat = ", FALSE

53591, 2412, "Quadrat = ", FALSE

53611, 38845, "Quadrat = ", FALSE

55061, 24932, "Quadrat = ", FALSE

55291, 64287, "Quadrat = ", FALSE

1451, 6349, "Quadrat = ", FALSE

58451, 398, "Quadrat = ", FALSE

58741, 5417, "Quadrat = ", FALSE

59581, 113, "Quadrat = ", FALSE

59611, 2280, "Quadrat = ", FALSE

59651, 1335, "Quadrat = ", FALSE

60961, 2864, "Quadrat = ", FALSE

61121, 6246, "Quadrat = ", FALSE

61651, 9604, "Quadrat = ", TRUE

61681, 256, "Quadrat = ", TRUE

62081, 757, "Quadrat = ", FALSE

62791, 2798, "Quadrat = ", FALSE

63541, 8011, "Quadrat = ", FALSE

11471, 35838, "Quadrat = ", FALSE

35251, 258, "Quadrat = ", FALSE

64621, 12769, "Quadrat = ", TRUE

65851, 802, "Quadrat = ", FALSE

66071, 19061, "Quadrat = ", FALSE

54601, 85132, "Quadrat = ", FALSE

66161, 41139, "Quadrat = ", FALSE

67261, 969, "Quadrat = ", FALSE

67741, 31851, "Quadrat = ", FALSE

67961, 72, "Quadrat = ", FALSE

58771, 5184, "Quadrat = ", TRUE

69031, 20331, "Quadrat = ", FALSE

69371, 245, "Quadrat = ", FALSE

70481, 55931, "Quadrat = ", FALSE

70981, 60190, "Quadrat = ", FALSE

71341, 207, "Quadrat = ", FALSE

72091, 1312, "Quadrat = ", FALSE

72931, 1126, "Quadrat = ", FALSE

73561, 3672, "Quadrat = ", FALSE

74381, 1220, "Quadrat = ", FALSE

7211, 780, "Quadrat = ", FALSE

74521, 357, "Quadrat = ", FALSE

74531, 364, "Quadrat = ", FALSE

76441, 234, "Quadrat = ", FALSE

77041, 4946, "Quadrat = ", FALSE

77431, 55966, "Quadrat = ", FALSE

5531, 31775, "Quadrat = ", FALSE

77761, 7536, "Quadrat = ", FALSE

79451, 214, "Quadrat = ", FALSE

81031, 15405, "Quadrat = ", FALSE

82141, 554, "Quadrat = ", FALSE

82651, 40989, "Quadrat = ", FALSE

83561, 875, "Quadrat = ", FALSE

83701, 26830, "Quadrat = ", FALSE

84691, 62278, "Quadrat = ", FALSE

84751, 116, "Quadrat = ", FALSE

88411, 155, "Quadrat = ", FALSE

88741, 17, "Quadrat = ", FALSE

21881, 83521, "Quadrat = ", TRUE

2381, 28998, "Quadrat = ", FALSE

241, 87, "Quadrat = ", FALSE

9281, 14373, "Quadrat = ", FALSE

18371, 6109, "Quadrat = ", FALSE

23311, 774, "Quadrat = ", FALSE

631, 512, "Quadrat = ", FALSE

2081, 279, "Quadrat = ", FALSE

131, 323, "Quadrat = ", FALSE

3821, 77841, "Quadrat = ", TRUE

4831, 76593, "Quadrat = ", FALSE

5381, 8715, "Quadrat = ", FALSE

6101, 1774, "Quadrat = ", FALSE

7561, 30516, "Quadrat = ", FALSE

4441, 50453, "Quadrat = ", FALSE

2141, 3947, "Quadrat = ", FALSE

2311, 585, "Quadrat = ", FALSE

2851, 2896, "Quadrat = ", FALSE

3391, 4317, "Quadrat = ", FALSE

4201, 44790, "Quadrat = ", FALSE

5981, 2006, "Quadrat = ", FALSE

6311, 21986, "Quadrat = ", FALSE

7591, 52254, "Quadrat = ", FALSE

7951, 228, "Quadrat = ", FALSE

4621, 51984, "Quadrat = ", TRUE

8311, 1986, "Quadrat = ", FALSE

2371, 13093, "Quadrat = ", FALSE

661, 55771, "Quadrat = ", FALSE

991, 197, "Quadrat = ", FALSE

1811, 7677, "Quadrat = ", FALSE

3371, 15680, "Quadrat = ", FALSE

2791, 32407, "Quadrat = ", FALSE

4111, 34569, "Quadrat = ", FALSE

4801, 2781, "Quadrat = ", FALSE

6841, 978, "Quadrat = ", FALSE

8831, 3542, "Quadrat = ", FALSE

9781, 1728, "Quadrat = ", FALSE

10891, 1143, "Quadrat = ", FALSE

11731, 46080, "Quadrat = ", FALSE

15271, 35891, "Quadrat = ", FALSE

15511, 2744, "Quadrat = ", FALSE

16231, 160, "Quadrat = ", FALSE

18301, 6197, "Quadrat = ", FALSE

18451, 844, "Quadrat = ", FALSE

19801, 2752, "Quadrat = ", FALSE

1061, 67224, "Quadrat = ", FALSE

3061, 655, "Quadrat = ", FALSE

8521, 2392, "Quadrat = ", FALSE

16931, 220, "Quadrat = ", FALSE

10601, 17151, "Quadrat = ", FALSE

6361, 253, "Quadrat = ", FALSE

1721, 399, "Quadrat = ", FALSE

2621, 6537, "Quadrat = ", FALSE

5081, 85732, "Quadrat = ", FALSE

5441, 4464, "Quadrat = ", FALSE

9311, 2501, "Quadrat = ", FALSE

3881, 16631, "Quadrat = ", FALSE

18341, 11891, "Quadrat = ", FALSE

20921, 3342, "Quadrat = ", FALSE

12821, 5152, "Quadrat = ", FALSE

5701, 326, "Quadrat = ", FALSE

21061, 7220, "Quadrat = ", FALSE

22031, 8292, "Quadrat = ", FALSE

22441, 8598, "Quadrat = ", FALSE

23761, 11205, "Quadrat = ", FALSE

24371, 89230, "Quadrat = ", FALSE

25111, 11047, "Quadrat = ", FALSE

26261, 82943, "Quadrat = ", FALSE

30241, 21051, "Quadrat = ", FALSE

30341, 176, "Quadrat = ", FALSE

9811, 20737, "Quadrat = ", FALSE

28711, 1971, "Quadrat = ", FALSE

30391, 8284, "Quadrat = ", FALSE

22381, 1778, "Quadrat = ", FALSE

30491, 7736, "Quadrat = ", FALSE

32341, 39477, "Quadrat = ", FALSE

32491, 7819, "Quadrat = ", FALSE

33071, 21501, "Quadrat = ", FALSE

33461, 2206, "Quadrat = ", FALSE

36131, 25612, "Quadrat = ", FALSE

36161, 887, "Quadrat = ", FALSE

36451, 5723, "Quadrat = ", FALSE

36551, 51748, "Quadrat = ", FALSE

38921, 3771, "Quadrat = ", FALSE

8081, 14276, "Quadrat = ", FALSE

27091, 1356, "Quadrat = ", FALSE

40241, 29583, "Quadrat = ", FALSE

42641, 30548, "Quadrat = ", FALSE

46601, 7016, "Quadrat = ", FALSE

1511, 631, "Quadrat = ", FALSE

39041, 534, "Quadrat = ", FALSE

46681, 37892, "Quadrat = ", FALSE

46861, 64199, "Quadrat = ", FALSE

47051, 66871, "Quadrat = ", FALSE

48311, 920, "Quadrat = ", FALSE

51431, 52522, "Quadrat = ", FALSE

5051, 66683, "Quadrat = ", FALSE

44641, 11236, "Quadrat = ", TRUE

571, 106, "Quadrat = ", FALSE

53171, 79048, "Quadrat = ", FALSE

53411, 33157, "Quadrat = ", FALSE

53441, 513, "Quadrat = ", FALSE

55331, 38227, "Quadrat = ", FALSE

55511, 3050, "Quadrat = ", FALSE

16651, 32163, "Quadrat = ", FALSE

57331, 30867, "Quadrat = ", FALSE

37061, 45131, "Quadrat = ", FALSE

61511, 65186, "Quadrat = ", FALSE

63031, 14161, "Quadrat = ", TRUE

63671, 1504, "Quadrat = ", FALSE

63841, 40663, "Quadrat = ", FALSE

64171, 27829, "Quadrat = ", FALSE

10711, 37613, "Quadrat = ", FALSE

67141, 22632, "Quadrat = ", FALSE

67481, 38535, "Quadrat = ", FALSE

70121, 9726, "Quadrat = ", FALSE

71881, 91337, "Quadrat = ", FALSE

47351, 28094, "Quadrat = ", FALSE

75571, 2901, "Quadrat = ", FALSE

17761, 521, "Quadrat = ", FALSE

8011, 4534, "Quadrat = ", FALSE

23081, 89326, "Quadrat = ", FALSE

23321, 5026, "Quadrat = ", FALSE

35671, 60962, "Quadrat = ", FALSE

23431, 29798, "Quadrat = ", FALSE

16451, 8512, "Quadrat = ", FALSE

5021, 24963, "Quadrat = ", FALSE

751, 80, "Quadrat = ", FALSE

25981, 94081, "Quadrat = ", FALSE

79531, 50298, "Quadrat = ", FALSE

79901, 30812, "Quadrat = ", FALSE

87541, 1833, "Quadrat = ", FALSE

87701, 28618, "Quadrat = ", FALSE

90031, 226, "Quadrat = ", FALSE

90511, 9542, "Quadrat = ", FALSE

92221, 9149, "Quadrat = ", FALSE

92581, 31839, "Quadrat = ", FALSE

93251, 12476, "Quadrat = ", FALSE

94531, 64581, "Quadrat = ", FALSE

94621, 8667, "Quadrat = ", FALSE

94651, 309, "Quadrat = ", FALSE

11131, 830, "Quadrat = ", FALSE

94961, 6729, "Quadrat = ", FALSE

95231, 76, "Quadrat = ", FALSE

95531, 173, "Quadrat = ", FALSE

95581, 7076, "Quadrat = ", FALSE

95731, 168, "Quadrat = ", FALSE

19891, 28224, "Quadrat = ", TRUE

95801, 9079, "Quadrat = ", FALSE

97171, 76453, "Quadrat = ", FALSE

10391, 16370, "Quadrat = ", FALSE

97841, 2025, "Quadrat = ", TRUE

99881, 3422, "Quadrat = ", FALSE

```